Музей театрального, музыкального и киноискусства Украины был основан в 1923 году как музей театральный в Художественном Объединении "Березиль", возглавляемом Лесем Курбасом. Среди березельцев была избрана музейная комиссия во главе с Василием Василько. Состав комиссии впоследствии изменился и стал таким: Лесь Сердюк, Любовь Гаккебуш, Петр Масоха, Алексей Швачко и самый преданный музейщик Василий Василько. Для сбора коллекции музейная комиссия ввела в театре "принудительный музейный налог".
Важным этапом в истории музея стало построение в начале 1980-х годов стационарной экспозиции (в приспособленном помещении бывшего лаврского лазарета), впервые обобщившей пути развития театра в Украине от источников до середины ХХ в. Руководитель работы – тогдашний директор музея В.А.Козиенко, главный экспозиционер-ученый – заместитель директора по научной работе А.М.Драк.
Над ее художественным оформлением работала группа художников из Полтавского отделения художественного фонда: главный проектант и художник – В.М.Батурин, художники-исполнители – Б.А.Головко, А.Т.Щербак и другие художники. Научный уровень, историческая ценность экспонатов, оригинальный художественный замысел сделали его популярным. Оформлена по образно-сюжетному принципу, - в каждом зале-разделе воспроизведена эстетическая атмосфера исторического периода, - она до сих пор привлекает внимание специалистов и посетителей.
В 1989 г. создана новая экспозиция в отреставрированном доме М.К.Заньковецкой, которая обобщает жизненный и творческий путь, воспроизводит быт звезды украинской сцены конца ХІХ-начала ХХ века.
В 2009 году музею был передан как филиал Музей-квартиру композитора В.Косенко.